こんにちは。すむーずぷりんちゃんです。

twitter で最近始めた【すむーずぷりんからの挑戦状】の解答をブログ等に載せた方がいいのでは？という勧めがあったため、LaTeX を使えると風の噂に聞いたはてなブログに引っ越すことにしました。

旧ぷりんの雑記帳の記事はそのままにして、以降の更新は新ぷりんの雑記帳に載せるようにします。
新ぷりんの雑記帳は以下のリンクから飛べます：
https://smooth-pudding.hatenablog.com/

お久しぶりです。ぷりんです。
先日 twitter で「円周率が3の円」を投稿しました:

お待たせしました！！！円周率が3の"""円"""です！！！(錯乱) pic.twitter.com/JggXUAOUoU

— すむーずぷりんちゃん🍮 (@mat_der_D) 2018年11月14日

これはユークリッド距離を一般化することによって、「円周」および「円周の長さ」を一般化し、伴って円周率を一般化して得ました。様々な方々からの情報などもあり、円周率の一般化のまとめを作ることができました。まとめ pdf の dropbox へのリンクを以下に貼っておきます。

https://www.dropbox.com/s/0fyravhp0v5j2gt/generalize_pi.pdf?dl=0

ぷりんです。
鏡の中の自分とじゃんけんをします。
ふつうは当然あいこになるでしょう。
しかし！実はある方法を使えばじゃんけんに勝つことができるのです。

[概要]
鏡の中の手を認識するとき、それは自分の手を直接認識しているのではなくて、
鏡で反射されて目まで届いた光を認識しています。
つまり手を出してから鏡に映った手を認識するまでの間には
ごくわずかなタイムラグがあるわけです。
つまり、手を
..., グー, パー, チョキ, グー, パー, チョキ, ...
と超高速で出すと、鏡の中の手はほんの少し遅れて
..., チョキ, グー, パー, チョキ, グー, パー, ...
となり, 永遠に勝つことができるのです！
では実際にどれぐらいのスピードで手を変えればよいのか計算してみます。

[設定]
鏡と手および目の間の距離は1m, ただし目と手はほぼ同じ位置とする。
出した手を変える時間は, 算出されるタイムラグと比べて十分短いとする。
光の速度は 3.0×10^8 m/s とする。

[計算]
手から出た光が鏡に反射して目に届くまでの距離は 2m である。
この距離を光が通るのにかかる時間は
T=2/(3.0×10^8)≒6.7×10^(-9) [s]
これがタイムラグである。
つまり, 1秒間で
1/T=1.5×10^8 [回]
だけ手を動かせばよい。

というわけで、1秒間に1億5000万回
グー, パー, チョキ, ...
の順で手を変えていけばよいということが分かりました。

※もし間違えて
グー, チョキ, パー, ...
としてしまうと, 永遠に負けてしまうので注意。

次の問題を twitter で投稿しました:

問. 1辺が1の立方体を平面で切ったときの断面積の最大値を求めよ.
https://twitter.com/mat_der_D/status/972275843505377280

対称性の高い切り方を考えれば大体目星は付きますが、証明するとなると非常に難しい問題になります。
フォロワーさんより「Ball による 1986 年の論文に証明がある」という情報をいただき、
その論文のメインの部分を日本語の pdf にしました。
以下の dropbox リンクよりダウンロードできます↓
https://www.dropbox.com/s/jhlxbyrxgw8xgjt/cube_cut.pdf?dl=0

追記:
Ball の論文がダウンロードできるページをリンクしておきます。
http://www.ams.org/journals/proc/1986-097-03/S0002-9939-1986-0840631-0/
フリーアクセスなのでどなたでもダウンロード可能だと思われます。

お久しぶりです。
今日、以下の記事を発見しました↓

センター試験で全科目満点の受験生　「すごい」と驚く声 - ねとらぼ http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1802/07/news125.html

どうやらついにセンター試験で満点(900点)が出たそうです。
疑いようもなく想像もできないような高得点です。
この点数から偏差値を計算するとどんな値になるんでしょうか？

ということで計算してみました。
(※簡易の計算なので, 実際の値とは異なります。)

[計算方法]
偏差値は次の式で計算します:
50 + 10×(得点 - 平均点)/標準偏差
今回は得点は900点なので,
50 + 10×(900 - 平均点)/標準偏差
となります。

今年のセンター試験の平均点と標準偏差の中間報告 (クリックで新しいウィンドウが開きます) を元に計算します。
ただし5教科8科目の合計の平均点・標準偏差は公開されていないため, 各科目の分布は独立と仮定し,
(1)平均点: 各科目の平均点の合計
(2)標準偏差: 各科目の分散(=標準偏差の2乗)の合計の平方根
として推定します。

5教科8科目の組み合わせは不明なので, ここでは東大理Iの受験資格がある
①国語, 英語, 数学IA, 数学IIB, 物理, 化学, 世界史
②国語, 英語, 数学IA, 数学IIB, 物理, 化学, 日本史
③国語, 英語, 数学IA, 数学IIB, 物理, 化学, 地理
④国語, 英語, 数学IA, 数学IIB, 物理, 化学, 倫理政経
の4つについて計算します。ただし英語にリスニングは含めません(公式設定)。

[計算結果]
4パターンの科目選択に対応する平均値, 標準偏差, 偏差値を列挙します。

①国語, 英語, 数学IA, 数学IIB, 物理, 化学, 世界史
平均点: 540.87
標準偏差: 73.81
偏差値: 98.65

②国語, 英語, 数学IA, 数学IIB, 物理, 化学, 日本史
平均点: 534.61
標準偏差: 72.95
偏差値: 100.09

③国語, 英語, 数学IA, 数学IIB, 物理, 化学, 地理
平均点: 540.91
標準偏差: 72.23
偏差値: 99.72

④国語, 英語, 数学IA, 数学IIB, 物理, 化学, 倫理政経
平均点: 543.75
標準偏差: 71.86
偏差値: 99.57

[感想]
なんと偏差値が約100というすごい数字が出ました。
特に②の組み合わせでは100を超えました。
実際には科目間の相関や, 5教科8科目受ける人の母集団の偏りなどで若干ズレると思いますが, 目安としても「

」というのはなかなかにパワーワード感があっていいんじゃないでしょうか。
身の回りでも偏差値は80超える人が居たかどうかぐらいなので, いかにセンター満点がとてつもない点数なのかが分かりました。

(偏差値100の画像は https://yurafuca.github.io/5000choyen/ を利用しました。)